如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過．A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=x+m經過點B，與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△BOD在直線DB上平移，平移后的三角形記為△PMN，直線MP交拋物線于Q，當PQ=1時，求點P的坐標；
（3）E為直線BC上的動點，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當直線EB'與直線BD相交所成銳角為45°時，直接寫出點E的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點P的坐標為（，）或（-，-）或（1，1）或（-1，-1）；
（3）點E的坐標為（，-+2）或（-，+2）或（2+，-）或（2-，）．
（2）點P的坐標為（
3
3
3
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（3）點E的坐標為（
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2
2
2
2
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：148引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，規定：拋物線y=a（x-h）2+k的關聯直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）2-3的關聯直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如圖，對于拋物線y=-（x-1）2+3．
①該拋物線的頂點坐標為 ，關聯直線為 ．
②求該拋物線與關聯直線的交點．
（2）點P是拋物線y=-（x-1）2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）2+3的關聯直線于點Q，設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d（d＞0），求d與m的函數關系式．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：16引用：1難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系中，將函數y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）的圖象記為G．
（1）若拋物線經過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標分別為E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．當拋物線在△EFG內部的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）b=，c=；
（2）若點D在該二次函數的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3