已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進行了如下的實驗操作：
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（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=533533；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點M，求點C的坐標；
（3）請在備用圖上繼續操作：將三角板的頂點A繼續在⊙O上滑動，直角頂點C恰好落在⊙O上且在y軸右側，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/22 17:0:5組卷：249引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3