2023-2024學年江蘇省無錫市惠山區錫山高級中學實驗學校、匡園雙語中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．sin60°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：572引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在⊙O內

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：730引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1524引用：14難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=35°，那么∠BAD等于（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．都不對
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在⊙O中，弦AB所對的圓心角的度數為80°，則弦AB所對的圓周角的度數為（　　）

  A．40°

  B．160°

  C．80°或160°

  D．40°或140°
  組卷：446引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法中，正確的是（　　）

  A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線

  B．任何三角形有且只有一個內切圓

  C．三點確定一個圓

  D．三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等
  組卷：564引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知∠A是銳角，且cosA=

  3

  4

  ，那么銳角A的取值范圍是（　　）

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  組卷：649引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C是

  ?

  AB

  的中點，點D為

  ?

  BC

  的中點，連接AD，CE⊥AD于點E．若DE=1，則AE的長為（　　）
  ?

  A．3

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．3 2 +2
  組卷：514引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，△ABC中BC=6，∠A=60°，點O為△ABC的重心，連接AO、BO、CO，若固定邊BC，使頂點A在△ABC所在平面內進行運動，在運動過程中，保持∠BAC的大小不變，則線段AO的長度的取值范圍為（　　）
  ?

  A．2＜AO≤3 2

  B．3≤AO≤3 2

  C．3≤AO≤2 3

  D．2＜AO≤2 3
  組卷：202引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（10小題，共96分）

• 27．已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進行了如下的實驗操作：
  ?
  （1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=

  ；
  （2）將圖1中擺放的三角板的頂點A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點M，求點C的坐標；
  （3）請在備用圖上繼續操作：將三角板的頂點A繼續在⊙O上滑動，直角頂點C恰好落在⊙O上且在y軸右側，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．
  組卷：248引用：1難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關于點B的“聯絡點”．
  （1）點A的坐標為（2，-1），則在點P₁（1，2），

  P

  2

  （

  -

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，P₃（-2，1）中，O關于點A的“聯絡點”是

  （填字母）；
  （2）直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關于點D的“聯絡點”P滿足

  tan

  ∠

  CPD

  =

  1

  2

  ，求點P的坐標；
  （3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為

  2

  ，點M為y軸上的動點，點N的坐標為（4，0），在⊙T上存在點M關于點N的“聯絡點”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點T的縱坐標t的取值范圍．
  組卷：248引用：4難度：0.1

  解析