如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點C的直線交線段AB于點E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求∠CEA的正切值；
（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）6；（3）（1+，-1）或（1-，-1）或（1+，1）或（1-，1）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3的頂點為A（t,-4），與y軸交于點C，線段CB∥x軸，交該拋物線于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當二次函數y=ax2-2ax-3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移拋物線y=ax2-2ax-3，使其頂點始終在直線AC上移動，當平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為n,請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/21 10:30:2組卷：457引用：3難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發布：2024/12/26 1:30:3組卷：2686引用：7難度：0.7