如圖，正方形AOBC的邊OB、OA分別在x、y軸上，點C坐標為（8，8），將正方形AOBC繞點A逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段BC于點Q，ED的延長線交線段OB于點P，連接AP、AQ．
（1）求證：△ACQ≌△ADQ；
（2）求∠PAQ的度數，并判斷線段OP、PQ、CQ之間的數量關系，并說明理由；
（3）連接BE、EC、CD、DB得到四邊形BECD，在旋轉過程中，四邊形BECD能否是矩形？如果能，請求出點P的坐標，如果不能，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：1023引用：6難度：0.1
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠B=120°，E、F為對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為1cm/s,運動時間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當四邊形EGFH為矩形時，求t的值．發布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．（1）【實驗】如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，在直線PQ上取兩點A，B，當OA、OB滿足數量關系為時，四邊形AMBN平行四邊形，理論體是為 ．
（2）【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，點E是BC中點，過點E作AE的垂線交邊CD于點F，連結AF．可猜想AB、AF、CF三條線段之間的數量關系為 ，并給予證明．
（3）【應用】如圖③，在△ABC中，點D為BC的中點，若∠BAD=90°，AD=2，時，則△ABC的面積是 ．AC=19
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：83引用：2難度：0.6