平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；
（2）點(diǎn)E是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△ACE=2S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，∠DPQ=∠DAC，作DQ⊥DP交于點(diǎn)D，DQ與y軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)不變，Q點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，；（2）（1，0）；（3）．
1
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1554引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（1，3），點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線BM右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點(diǎn)P到直線AB的距離；
②求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在直線BM上，當(dāng)以C，G，H為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說(shuō)明點(diǎn)A為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（4）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，2），B（2，-1）兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)M．
（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小題所求出的點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1