已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A，B均不與點O重合．
（1）如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，則∠AIB=

135°

135°

．
（2）如圖2，AI平分∠BAO交OB于點I，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI的延長線于點D．
①若∠BAO=30°，則∠ADB=

45

45

°．
②在點A，B的運動過程中，∠ADB的大小是否會發生變化？若不變，求出∠ADB的度數；若變化，請說明理由．
（3）如圖3，已知點E在BA的延長線上，∠BAO的平分線AI，∠OAE的平分線AF與∠BOP的平分線所在的直線分別相交于點D，F．在△ADF中，如果有一個角的度數是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數．