在①Sn=an+12n，②an≠0，Sn=anan+1+14，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答下列問題．
已知數列{an}的前n項和為Sn，a2=3，且滿足_____．
（1）證明：數列{an}是等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=（2n-3）2nanan+1，數列{bn}的前n項和為Tn．
（i）求Tn；
（ii）判斷是否存在互不相等的正整數p,q,r使得p,q,r成等差數列且Tp+2，Tq+2，Tr+2成等比數列，若存在，求出滿足條件的所有p,q,r的值；若不存在，請說明理由注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
S
n
=
a
n
+
1
2
n
a
n
≠
0
，
S
n
=
a
n
a
n
+
1
+
1
4
b
n
=
（
2
n
-
3
）
2
n
a
n
a
n
+
1
【答案】（1）見證明；（2）（i）Tn=；（ii）不存在，見證明．
2
n
+
1
2
n
+
1
-
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/21 8:0:9組卷：83引用：5難度：0.5
相似題
-
1．定義
為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”．若已知數列{an}的前n項的“均倒數”np1+p2+…+pn，又bn=13n+1，則an+26+1b1b2+…+1b2b3=（ ）1b9b10發布：2024/12/29 11:30:2組卷：120引用：1難度：0.7 -
2．十九世紀下半葉集合論的創立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段（
，13），記為第一次操作；再將剩下的兩個區[0，23]，[13，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區間長度之和不小于23，則需要操作的次數n的最小值為（ ）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）910發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：17難度：0.6 -
3．設數列{an}的前n項和是Sn，令
，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“超越數”，已知數列a1，a2，…，a504的“超越數”為2020，則數列5，a1，a2，…，a504的“超越數”為（ ）Tn=S1+S2+?+Snn發布：2024/12/29 9:0:1組卷：127引用：3難度：0.5