問題探究
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BDBC=14，若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為 3a3a；（用含a的式子表示）
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，連接BD，AB=AD=4，∠BAD=120°，點(diǎn)A、C之間的距離為6，求四邊形ABCD面積的最大值；
問題解決
（3）為建設(shè)美麗西安，某地規(guī)劃了如圖③所示的四邊形ABCD觀光區(qū)，其中，AD∥BC，AB=80m,BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，DF=2AF，BF與EF是兩條裝飾燈帶且夾角為45°（即∠BFE=45°），為容納更多的觀光者，要求四邊形ABCD的面積最大，請問四邊形ABCD的面積是否存在最大值，若存在，請求出四邊形ABCD面積的最大值，若不存在，請說明理由．
BD
BC
=
1
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3a
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是邊BC上的動點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點(diǎn)P、Q，連接EQ，過點(diǎn)A作AM⊥EQ，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥EQ，垂足為點(diǎn)N，設(shè)BE=m.
（1）求AM的長；
（2）用含有m的代數(shù)式表示CQ；
（3）用含有m的代數(shù)式表示PN，并求PN的最大值．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點(diǎn)放置于點(diǎn)D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)不是AB，AC的中點(diǎn)，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應(yīng)用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點(diǎn)和正方形對角線AC的中點(diǎn)O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2
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