已知：等邊△ABC中，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，∠AEC=60°．
（1）如圖1，連接BE，求證：BE平分∠AED；
（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接BF交AE于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為BF中點(diǎn)，求證：AF=BD；
（3）如圖3，點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接AF'，CF′．交AD于點(diǎn)K，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，始終滿足AF=BD，連接F′D，BF交AE于點(diǎn)G，當(dāng)F'D取得最大值時(shí)，此時(shí)AD=163，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值為6．
（2）證明見解答過程；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中GF的最小值為6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1174引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫出△PMN周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時(shí)，求線段FH，GH的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3