如圖1，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，BE交AF于G，BC=AG．
（1）求證：AE=BE；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作射線CM∥AB，在射線CM上取一點(diǎn)D，使CD=BE，連接AD，若AF平分∠BAC，求證：AD⊥AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，將△ACD繞A點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AC'D'，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t,當(dāng)AC′與AB重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AC'D'的邊C′D′與△BGC的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）t的值為9或11.25或13.5或29.25．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）t的值為9或11.25或13.5或29.25．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請(qǐng)直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1