在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r＜PP'≤2r,則稱P'為點P關于⊙C的限距點，如圖1為點P及其關于⊙C的限距點P'的示意圖．

（1）當⊙O的半徑為

2

時．
①分別判斷點M（3，4），N（3，0），

T

（

1

，

2

）

關于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標；
②如圖2，點D的坐標為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，F，點P在△DEF的邊上．若點P關于⊙O的限距點P'存在，求點P'的橫坐標的取值范圍．
（2）保持（1）中D，E，F三點不變，點P在△DEF的邊DE，DF上沿F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C的坐標為（1，0），半徑為r,若點P關于⊙C的限距點P'不存在，則r的取值范圍為

2

4

≤r＜

2

2

2

4

≤r＜

2

2

．