如圖1，已知拋物線y=a（x2-2mx-3m2）（a＞0，m＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側）．交y軸于點C．
（1）若m=1．求AB的長度；
（2）若a=1，m=1，P是對稱軸右側拋物線上的點．當∠ACP=∠ABC時，求P點坐標；
（3）如圖2．當am=1時．點N（0，n）在y軸負半軸上（點N在點C下方），直線NB交拋物線于另一點D，直線NA交拋物線于另一點E，作EM⊥x軸于M．若NDBD=12．試判斷EMON是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
ND
BD
1
2
EM
ON
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：303引用：3難度：0.1
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程）發布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數y=-+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．12x2
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1