在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點，給出如下的定義：若在⊙O上存在一點T，使得點P關于某條過點T的直線對稱后的點Q在⊙O上，則稱Q為點P關于⊙O的關聯點．
（1）當點P在直線y=2x上時．
①若點P（1，2），在點Q1（-22，22），Q2（0，1），Q3（1，0）中，點P關于⊙O的關聯點是 Q1、Q2Q1、Q2；
②若P關于⊙O的關聯點Q存在，求點P的橫坐標p的取值范圍．
（2）已知點A（2，32），動點M滿足AM≤1，若M關于⊙O的關聯點N存在，直接寫出MN的取值范圍．
（
-
2
2
，
2
2
）
A
（
2
，
3
2
）
【考點】圓的綜合題．
【答案】Q1、Q2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/9 13:0:8組卷：240引用：6難度：0.5
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AC=BC，CD⊥AB，垂足為E，直線CD交⊙O于點D．
（1）如圖1，求證：CD為⊙O直徑；
（2）如圖2，在CD上截取EG=ED，連接AG并延長交BC于點F，求證：AF⊥BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作OH⊥AF，垂足為H，K為AC邊中點，連接KH，若HK=4，AE=3，求HF的長．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：130引用：2難度：0.2 -
2．【問題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長為 ；
【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點C是上一動點，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；?AB
【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發展，推動全市文明旅游創建工作，結合2023年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作．某地為參加評選積極改善環境，擬建一個四邊形休閑廣場ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點E處設立一個自動售貨機，點E是BC的中點，連接AE，BD，AE與BD交于點M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將△MBE和△MDA進行綠化．根據設計要求，．為倡導綠色新風尚，現要使綠化的面積盡可能的大，請問△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請說明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，點D為弧AB的中點．
（1）求證：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC為⊙O的直徑，連接DO并延長交⊙O于點E，過點D、E作BC的垂線DF、EG垂足分別為點F、G，求證：DF=EG；
（3）在（2）的條件下，AB與DE交于點H，若，BD=10，求CG的長．OH=35
發布：2025/5/22 10:0:1組卷：127引用：1難度：0.4