“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）
步驟1：設圓心是E，在圓內異于圓心處取一點，標記為F；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點F；
步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；
步驟4：不停重復步驟2和3，就能得到越來越多的折痕．已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓．若取半徑為4的圓形紙片，設定點F到圓心E的距離為23，按上述方法折紙．
（1）以點F、E所在的直線為x軸，建立適當的坐標系，求折痕圍成的橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N．設l的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，當S|k|＞169時，求k的取值范圍．
2
3
S
|
k
|
＞
16
9
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）橢圓C的方程為；
（2）k的取值范圍為（-，0）∪（0，）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）k的取值范圍為（-
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/10 2:0:9組卷：67引用：3難度：0.5
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