綜合與實踐
問題情境
如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，點D，點E分別在AB，AC邊上，AB=6，AD=23．將△ADE繞點A順時針旋轉，連接BD，CE．請解答下列問題：
操作發現
（1）圖①中BD=CE，在△ADE旋轉過程中，這個結論是否仍然成立．請結合圖②說明理由；
操作計算
（2）當旋轉角為90°時，在圖③中畫出相應圖形，并求CD的長；
操作探究
（3）如圖④，當點D，E，C三點共線時，連接BE．猜想并證明四邊形ADBE的形狀．
AD
=
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）結論仍然成立，理由見解析過程；
（2）CD的長為；
（3）四邊形ADBE是菱形，理由見解析過程．
（2）CD的長為
2
21
（3）四邊形ADBE是菱形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：332引用：1難度：0.3
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點P從點D出發，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s.當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE∥BD交AB于點E，連接PQ，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數關系式．
（3）當t為何值時，點E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點F關于AB的對稱點為F′，是否存在某一時刻t,使得點P，E，F′三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點B的坐標為（4，3），D為OC的中點，E是AB上一動點，將四邊形OAED沿ED折疊，使點A落在F處，點O落在G處，當線段DG的延長線恰好經過BC的中點H時，點F的坐標為（ ）發布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點A為BC上方的一個動點，且∠BAC=120°，點D為BA延長線上一點，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據規劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結果保留根號）
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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