2023年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．實數(shù)4的相反數(shù)是（　　）

  A．- 1 4

  B．-4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：402引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+5a=7a2	B．5a2b-3ab2=2a2b2
  C．（-3ab2）2=9a2b4	D．（2a-b）2=4a2-b2
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 3．經(jīng)過幾年高質(zhì)量農(nóng)田建設(shè)，全國農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)實現(xiàn)重大突破，糧食產(chǎn)量穩(wěn)步提高，2022年我省糧食總產(chǎn)量達到292.9億斤．?dāng)?shù)據(jù)292.9億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．292.9×108斤	B．29.29×109斤
  C．2.929×1010斤	D．0.2929×1010斤
  組卷：34引用：1難度：0.8

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• 4．法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了平面直角坐標(biāo)系，使平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，將幾何問題通過代數(shù)方法來研究．這種解決問題的方法是（　　）

  A．?dāng)?shù)形結(jié)合

  B．類比

  C．一般到特殊

  D．分類討論
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 5．將一副三角板如圖擺放，斜邊DF∥AB，AC與DE相交于點O，∠A=60°，∠D=45°，則∠AOD的度數(shù)等于（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  組卷：214引用：4難度：0.6

  解析

• 6．把不等式組

  3 x + 1 ≤ x + 3

  x + 1 3 ＞ 0

  的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：164引用：6難度：0.6

  解析

• 7．為了培養(yǎng)學(xué)生班級管理能力，小明所在的班里每月都從綜合表現(xiàn)優(yōu)秀的10名同學(xué)中選出1名當(dāng)月班長．小明班里有50名學(xué)生，若他恰好在本月候選的10名學(xué)生中，則他被選為月班長的概率為（　　）

  A． 1 500

  B． 1 50

  C． 1 40

  D． 1 10
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境
  如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，點D，點E分別在AB，AC邊上，AB=6，

  AD

  =

  2

  3

  ．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．請解答下列問題：
  
  操作發(fā)現(xiàn)
  （1）圖①中BD=CE，在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，這個結(jié)論是否仍然成立．請結(jié)合圖②說明理由；
  操作計算
  （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，在圖③中畫出相應(yīng)圖形，并求CD的長；
  操作探究
  （3）如圖④，當(dāng)點D，E，C三點共線時，連接BE．猜想并證明四邊形ADBE的形狀．
  組卷：332引用：1難度：0.3

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=x²-3x-4與x軸交于A，B兩點，點A在點B點的左側(cè)，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點．
  
  （1）求點A，B和C的坐標(biāo)；
  （2）如圖，當(dāng)點P在直線BC下方的拋物線上時，過點P作PE⊥x軸于點E交直線BC于點G，作PF⊥BC于點F，當(dāng)△PFG的周長最大，求點P的坐標(biāo)；
  （3）作直線OP交直線BC于點H，當(dāng)點H關(guān)于y軸的對稱點落在拋物線上時，在備用圖中進行探究，并直接寫出點P的坐標(biāo)．
  組卷：279引用：1難度：0.3

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