如圖，閱讀探索：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？假設存在，那么這個矩形叫作給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形A1B1C1D1就是矩形ABCD的“減半”矩形．
（1）當已知矩形A的兩邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形B的兩邊長分別是x和y,由題意，得x+y=72 xy=3
，消去y可得2x2-7x+6=0，∵b2-4ac=49-48＞0，
∴x1=3232，x2=22；
∴滿足要求的矩形B存在；（完成填空）
請你繼續解決下列問題：
（2）當矩形的長和寬分別為7和1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由；
（3）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．
x + y = 7 2 |
xy = 3 |
3
2
3
2
【答案】；2
3
2
【解答】
【點評】
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