2022-2023學年江蘇省無錫市錫山區羊尖中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+2=0

  B．x2-2x-3

  C．x2+1=0

  D．xy+1=0
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如果兩個相似三角形對應邊的比為1：4，那么它們的周長比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：352引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是弦，OD⊥AC于點D，若OD=1.5，則BC等于（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4.5
  組卷：334引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，AE=1，則弦CD的長是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  組卷：1020引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1277引用：49難度：0.9

  解析

• 6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm,若BC=2cm,則∠A的度數為（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：3786引用：29難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上的中點，EC交對角線BD于點F，則

  EF

  FC

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：362引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知方程x²+bx+a=0有一個根是-a（a≠0），則下列代數式的值恒為常數的是（　　）

  A．ab

  B． a b

  C．a+b

  D．a-b
  組卷：1081引用：71難度：0.7

  解析

• 9．如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=2，點P為優弧AB上一動點，∠PAC=60°，交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 2
  組卷：635引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．）

• 27．如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．
  求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；
  （2）AF=EF．
  組卷：10504引用：33難度：0.4

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• 28．如圖，閱讀探索：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？假設存在，那么這個矩形叫作給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形A₁B₁C₁D₁就是矩形ABCD的“減半”矩形．
  
  （1）當已知矩形A的兩邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形B的兩邊長分別是x和y,由題意，得

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y可得2x²-7x+6=0，∵b²-4ac=49-48＞0，
  ∴x₁=

  ，x₂=

  ；
  ∴滿足要求的矩形B存在；（完成填空）
  請你繼續解決下列問題：
  （2）當矩形的長和寬分別為7和1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由；
  （3）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．
  組卷：348引用：3難度：0.4

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