勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長為a.
①能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為a
②勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為（1-32）a
③勒洛四面體中過A、B、C三點(diǎn)的截面面積為14（2π-3）a2
④勒洛四面體的體積V∈（212a3，6π8a3）
上述命題中正確的是 ①④①④．
（
1
-
3
2
）
a
1
4
（
2
π
-
3
）
a
2
V
∈
（
2
12
a
3
，
6
π
8
a
3
）
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】①④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 10:0:1組卷：130引用：1難度：0.2
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