2023-2024學年上海市位育中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分，滿分42分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果

• 1．兩條異面直線所成的角的取值范圍是

  ．
  組卷：173引用：17難度：0.7

  解析

• 2．空間中兩個平面的位置關系有

  ．
  組卷：33難度：0.8

  解析

• 3．已知正三角形ABC的邊長為a,那么它的平面直觀圖的面積為

   

  ．
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），則MN的中點關于平面xOy的對稱點的坐標是

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知O為空間任意一點，A、B、C、P滿足任意三點不共線，但四點共面，且

  OP

  =

  m

  OA

  -

  2

  OB

  -

  OC

  ，則m的值為

  ．
  組卷：353引用：5難度：0.7

  解析

• 6．正方體的6個面無限延展后把空間分成

  個部分．
  組卷：110難度：0.6

  解析

• 7．圓柱的側面展開圖是邊長為2π和3π的矩形，則圓柱的體積為

   

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

四、附加題（本題滿分0分，每小題各5分）（芯苗班、楚材班必做，其它班選做）

• 22．正方體中ABCD-A₁B₁C₁D₁，過D₁作直線l,若直線l與平面ABCD中的直線所成角的最小值為

  π

  6

  ，且直線l與直線BC₁所成角為

  π

  4

  ，則滿足條件的直線l的條數為

  ．
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

• 23．勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長為a.
  ①能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為a
  ②勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為

  （

  1

  -

  3

  2

  ）

  a

  
  ③勒洛四面體中過A、B、C三點的截面面積為

  1

  4

  （

  2

  π

  -

  3

  ）

  a

  2

  
  ④勒洛四面體的體積

  V

  ∈

  （

  2

  12

  a

  3

  ，

  6

  π

  8

  a

  3

  ）

  
  上述命題中正確的是

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.2

  解析