定義：點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與A、B、C重合），若點(diǎn)P與A、B、C中的某兩點(diǎn)的連線夾角是直角，則稱(chēng)點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)直角點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠A=60°，∠ABP=10°，∠ACP=20°，試說(shuō)明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)直角點(diǎn)；
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AD上△ABC的直角點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)P；
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線CD上△ABC的直角點(diǎn)，求CP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）作圖見(jiàn)解析部分；
（3）3.6或6.4或10．
（2）作圖見(jiàn)解析部分；
（3）3.6或6.4或10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 17:0:2組卷：206引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點(diǎn)M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點(diǎn)，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4