如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y=ax2+bx+2的圖象經過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）連接BC，在該二次函數圖象上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，直線l為該二次函數圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+x+2；
（2）點P的坐標為（2，2）或（，-）；
（3）EM+EN的值為定值．
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（2）點P的坐標為（2，2）或（
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（3）EM+EN的值為定值
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：2853引用：9難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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