某研究性學習分）、組在學習《簡單的圖案設計》時，發現了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．
如何求“等補四邊形”的面積呢？
探究一：
如圖2，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC=8cm,CD=4cm,則“等補四邊形”ABCD的面積為 4949cm2．
探究二：
如圖4，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC=5cm,CD=3cm,則“等補四邊形”ABCD的面積為 16331633cm2．
由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？
探究三：
如圖6，已知“等補四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點C的對應點為點C′．
（1）由旋轉得：∠D=∠ABC′ABC′，因為∠ABC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點C′，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△ACC'．
（2）如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點H，若AC=13cm,AH=5cm,請求出“等補四邊形”ABCD的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】49；；ABC′
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發現四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發現AD，DE，AE之間的數量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1