如圖1，四邊形ABCD是正方形，且AB=4，點O與點B重合，以O為圓心，作半徑長為3的半圓O，交BC于點E，交AB于點F，交AB的延長線于點G．發現：
（1）M是半圓O上任意一點，連接AM，則AM的最大值為 77.思考：將半圓O繞點F逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜180°）．
（2）如圖2，若半圓O直徑FG經過點C時，求點G轉過的弧長．
（3）在旋轉過程中圓心O到C和D的距離相等時，求S△ODC．
探究：
（4）在旋轉過程中，若半圓O與正方形的邊相切，求點D到切點的距離．（參考數據：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）
4
5
3
5
4
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：1難度：0.3
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1．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數表達式；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3