已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°．點(diǎn)D在AB上，且AD=AC，連接CD．
（1）如圖1，求證：BD=CD；
（2）過點(diǎn)D作△DEF，使∠DEF=90°，∠EDF=60°．連接CE并延長CE至點(diǎn)G，使EG=CE，連接BF，BG，F(xiàn)G．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在DB的延長線上時，求證：△BFG是等邊三角形；
②如圖3，AC=2，DE=1，若∠BFD+∠EFG=180°，求△BDF的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）①見解析過程；
②1．
（2）①見解析過程；
②1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：224引用：2難度：0.3
相似題
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1．【回顧思考】：用數(shù)學(xué)的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）對于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD=CE．進(jìn)而提出問題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則
=；tan∠BAC2
【問題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…
請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號）．
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1 -
3．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速移動，到達(dá)點(diǎn)N時停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離：
（2）若點(diǎn)P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
（3）設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點(diǎn)P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時36秒．若AK=，請直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時長．94
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2