如圖1，拋物線經過A（-5，0），B（1，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）如圖2，點M是線段AC上的點（不與A、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m,請用m的代數式表示MN的長，并求出MN的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-4x+5；
（2）P（-2，3）；
（3）MN=-m2-5m（-5＜m＜0）；MN的最大值為6.25．
（2）P（-2，3）；
（3）MN=-m2-5m（-5＜m＜0）；MN的最大值為6.25．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：152引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為該拋物線上一點，且點P的橫坐標為m.
①當點P在直線AC下方時，過點P作PE∥x軸，交直線AC于點E，作PF∥y軸．交直線AC于點F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：2652引用：12難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（0，3）和兩點，直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．B（72，-94）
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求線段PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請求出所有滿足條件的點P和點D的坐標．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：224引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2經過點A（-1，0）和點B（3，0），點C是拋物線上對稱軸左側的動點，點C的橫坐標為m,將線段OC繞點O順時針旋轉90°得線段OD，連接BD，過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點E．
（1）求拋物線y=ax2+bx-2的函數表達式；
（2）當m=-2時，點F在y軸上，連接CF且CF⊥BD，求線段CF的長；
（3）連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉90°得線段BN，連接ON，在點C運動過程中，當△BOD與△BON的面積之和為，且點D與點N分別位于x軸兩側時，請直接寫出m的值．154
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：483引用：3難度：0.2