觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：
①13=1=1；
②13+23=1+2=3；
③13+23+33=1+2+3=6；
④13+23+33+43=1+2+3+4=10．
根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）13+23+33+43+53=（ 1+2+3+4+51+2+3+4+5）2=225225；
（2）13+23+33+...+（n-1）3+n3=n（n+1）2n（n+1）2；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）13+23+33+...+993+1003=50505050；
（4）簡便計算：113+123+133+?+193+203．
1
3
1
3
+
2
3
1
3
+
2
3
+
3
3
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
1
3
+
2
3
+
3
3
+
...
+
（
n
-
1
）
3
+
n
3
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
3
+
2
3
+
3
3
+
...
+
9
9
3
+
10
0
3
【答案】1+2+3+4+5；225；；5050
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：168引用：1難度：0.8
相似題
-
1．計算：
=（ ）（-3）2發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：358引用：4難度：0.8 -
2．閱讀材料：康康在學習二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，
如：，善于思考的康康進行了以下探索：3+22=（1+2）2
設（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），a+b2=（m+n2）2
則有（有理數(shù)和無理數(shù)分別對應相等），a+b2=m2+2n2+2mn2
∴a=m2+2n2，b=2mn,這樣康康就找到了一種把式子化為平方式的方法．a+b2
請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含c、d的式子分別表示a、b,得：a=，b=；a+b3=（c+d3）2
（2）若，且e、f均為正整數(shù)，試化簡：7-43=（e-f3）2；7-43
（3）化簡：．7+21-80發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：1423引用：1難度：0.3 -
3．化簡
=．214發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：749引用：7難度：0.8