已知函數(shù)f（x）=alnx+32x2-（a+3）x，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為4，求a的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知f（x）的導函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在零點．求證：當x∈（1，e）時，f（x）＞-3e22．
f
（
x
）
=
alnx
+
3
2
x
2
-
（
a
+
3
）
x
f
（
x
）
＞
-
3
e
2
2
【答案】（Ⅰ）-2；
（Ⅱ）①當0＜a＜3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；
②當a=3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
③當a＞3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（Ⅲ）證明過程見解答．
（Ⅱ）①當0＜a＜3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（
0
，
a
3
）
（
a
3
，
1
）
②當a=3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
③當a＞3時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和
（
a
3
，
+
∞
）
（
1
，
a
3
）
（Ⅲ）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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