如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
【考點】矩形的判定；等腰三角形的判定與性質．
【答案】（1）見解析過程；
（2）；
（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析過程．
（2）
13
2
（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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