如圖，矩形紙片ABCD，AB=6，BC=3，點P在邊AB上（點P不與點A，B重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與射線AD交于點H，且∠APH=30°，點A的對應點為A'，設AH=t.
（1）如圖①，當點A′落在CD上時，求∠A′HD的大小及t的值；
（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，A′H，A′P分別與邊CD相交于點E、F，試用含有t的式子表示A′E的長，并直接寫出t的取值范圍；
（3）隨著t的變化，折疊后重合部分的面積能否在某個t值段保持不變，若能，直接寫出這個值段的長；若不能，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠A′HD=60°，t=2；
（2）當2＜t＜3時，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2-3．
（2）當2＜t＜3時，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 8:0:8組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D為AB邊上一動點，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問題發現：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數量關系是 ；
（2）類比探究：
如圖②，當α=90°時，請寫出∠EBA的度數及AD與EB的數量關系并說明理由；
（3）拓展應用：
如圖③，點E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點O為正方形DEFG的中心，若OA=，請直接寫出線段EF的長度．2發布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點P為線段AB（不與點A和點B重合）上一點，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當點D落在AB上時，AP=；
（2）如圖2，當DP∥AC時，判斷四邊形ACDP的形狀，并說明理由；
（3）當點D落在△ABC內部時，直接寫出AP的取值范圍．發布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．
（1）判斷：一個內角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．
端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數．發布：2025/5/25 0:30:1組卷：636引用：4難度：0.3