在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若m-n=12，試說明二次函數的圖象與x軸必有交點．
（3）若點C（x0，y0）是二次函數圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．
m
-
n
=
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1），對稱軸為直線x=．
（2）見解答．
（3）mn＜1．
y
=
1
2
x
2
-
1
2
x
+
1
1
2
（2）見解答．
（3）mn＜1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4
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-
1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數且m≠0）．
（1）當m=1時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）拋物線經過坐標原點時，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關于y軸的對稱點為點C．當拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x+2經過A、B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一點，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5
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