2022年云南省昆明十中中考數學沖刺試卷

一、選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

• 1．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是+21-32=-11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（　?。?br />

  A．（-13）+（+23）=10	B．（-31）+（+32）=1
  C．（+13）+（+23）=36	D．（+13）+（-23）=-10
  組卷：1880引用：58難度：0.9

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• 2．如圖，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數是（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．125°
  組卷：771引用：64難度：0.9

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 5 - 3 = 2	B．（-2a3b）2=-4a6b2
  C．-3a（a-2b）=3a2+6ab	D． 1 x - 1 + x 1 - x = - 1
  組卷：110難度：0.7

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• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AC=1，那么AB等于（　?。?/h2>

  A．sinα

  B．cosα

  C． 1 sinα

  D． 1 cosα
  組卷：467引用：3難度：0.7

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• 5．對二次函數y=3（x-3）²-1，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．其最小值為-1

  D．當x＜3時，y隨x的增大而增大
  組卷：224難度：0.9

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• 6．有一系列式子，按照一定的規律排列成3a²，9a⁵，27a¹⁰，81a¹⁷，……，則第n個式子為（　　）（n為正整數）

  A．3n a n 2 + 1

  B．3n a n 2 - 1

  C．3n a n 2 + 1

  D．3n a n 2 - 1
  組卷：191引用：4難度：0.7

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• 7．函數y=

  7

  +

  x

  x

  +

  1

  自變量x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．x≤7且x≠-1

  B．x≥-7且x≠-1

  C．x≤7

  D．x＜7
  組卷：774引用：2難度：0.7

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• 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積是（　?。?/h2>

  A．27πcm2

  B．48πcm2

  C．96πcm2

  D．36πcm2
  組卷：476引用：6難度：0.5

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三、解答題（共6小題，滿分48分，每小題8分）

• 23．在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象上．
  （1）若m=1，n=4，求二次函數的表達式及圖象的對稱軸．
  （2）若

  m

  -

  n

  =

  1

  2

  ，試說明二次函數的圖象與x軸必有交點．
  （3）若點C（x₀，y₀）是二次函數圖象上的任意一點，且滿足y₀≤m,求mn的取值范圍．
  組卷：1369引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E，BP=BE，作線段AP的垂直平分線交AP、BD于點F、G，交AB、CD于點M、N．
  （1）求證：△ABP∽△GFE；
  （2）求EF的長；
  （3）連接CF，求∠CFN的正切值．
  組卷：224引用：3難度：0.1

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