已知實數a、b滿足(2a2+b2+1)(2a2+b2-1)=80,試求2a2+b2的值.解:設2a2+b2=m,則原方程可化為(m+1)(m-1)=80,即m2=81,解得:m=±9,∵2a2+b2≥0,∴2a2+b2=9,上面的這種方法稱為“換元法”,換元法是數學學習中最常用的一種思想方法,在結構較復雜的數和式的運算中,若把其中某些部分看成一個整體,并用新字母代替(即換元),則能使復雜問題簡單化.根據以上閱讀材料,解決下列問題:
(1)已知實數x、y滿足(2x2+2y2-1)(x2+y2)=3,求3x2+3y2-2的值;
(2)若四個連續(xù)正整數的積為120,求這四個正整數.
【考點】一元二次方程的應用.
【答案】(1);
(2)2,3,4,5.
5
2
(2)2,3,4,5.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/30 15:0:2組卷:45引用:1難度:0.5
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