2023-2024學年云南省文山州丘北縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x+y=1

  B．x2+2=0

  C．2x2-y=1

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：228引用：5難度：0.5

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• 2．下列圖形中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．兩個等邊三角形	B．兩個等腰直角三角形
  C．兩個長方形	D．兩個正方形
  組卷：1213引用：21難度：0.9

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• 3．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．一組鄰邊相等的矩形是正方形

  B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：787引用：7難度：0.7

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• 4．連續擲兩枚質地均勻的硬幣，出現一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．1
  組卷：172引用：3難度：0.6

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• 5．關于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：269引用：3難度：0.7

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• 6．一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在80%左右，則a的值約為（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：418引用：10難度：0.6

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• 7．在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得某座大橋長5.5厘米，這座大橋的實際長度是（　　）

  A．55米

  B．10千米

  C．55千米
  組卷：207引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉一個角度得到AB₁C₁D₁，使得點D₁恰好落在BC邊上，若AD=2AB=4，則CD₁的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 4 - 2 3
  組卷：65引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共56分）

• 23．已知實數a、b滿足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）=80，試求2a²+b²的值．解：設2a²+b²=m,則原方程可化為（m+1）（m-1）=80，即m²=81，解得：m=±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²=9，上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜問題簡單化．根據以上閱讀材料，解決下列問題：
  （1）已知實數x、y滿足（2x²+2y²-1）（x²+y²）=3，求3x²+3y²-2的值；
  （2）若四個連續正整數的積為120，求這四個正整數．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=12cm,動點P從點A出發沿著邊AB向點B以1cm/s的速度運動，同時動點Q從點B出發沿著邊BC向點C以2cm/s的速度運動，當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設運動時間為t s.
  （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
  （2）是否存在某一時刻，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：162引用：1難度：0.6

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