如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-72x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．點P是拋物線上一點，橫坐標(biāo)為-3，連接AP、CP．
（1）求S△APC；
（2）若點D是y軸上任意一點，求PD+1010CD的最小值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應(yīng)點是點B'，點O平移后的對應(yīng)點是點O'，點C平移后的對應(yīng)點是點C'，點M是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A、C、O'、M為頂點的四邊形是菱形，請求出所有符合條件的點M坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
-
7
2
x
-
3
PD
+
10
10
CD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）D（0，2），；
（3）M點的坐標(biāo)可能為（-，-）或（，）或（，）或（-，）或（-3，-6）．
27
2
（2）D（0，2），
3
10
2
（3）M點的坐標(biāo)可能為（-
51
10
57
10
54
-
3
14
10
9
14
-
12
10
54
+
3
14
10
-
9
14
-
12
10
36
5
33
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：350引用：1難度：0.1
相似題
-
1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標(biāo)；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1