（1）證明：當x＜1時，x+1≤e^x≤
1
1
-
x
；
（2）是否存在正數a,使得f（x）=2e^x+asinx-ax²-（a+2）x在R上單調遞增，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明過程見解析；
（2）存在，a=1．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：35引用：3難度：0.5

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

（1）證明：當x＜1時，x+1≤ex≤11-x；（2）是否存在正數a,使得f（x）=2ex+asinx-ax2-（a+2）x在R上單調遞增，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．