如圖，點A為直線y=3x上位于第一象限的一個動點，過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度到點C，以AB，BC為邊構造矩形ABCD，經過點A的反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交CD于點M．
（1）若B（1，0），求點M的坐標；
（2）連接AM，當AM⊥OA時，求點A的坐標．
k
x
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【答案】（1）M（3，1）．
（2）（，）．
（2）（
1
4
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 2:30:2組卷：414引用：3難度：0.5
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1．如圖，在矩形OABC中，A，C兩點分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上．反比例函數y=（m≠0）的圖象經過點B（-1，2），一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于B，D兩點，已知點D的橫坐標為2．mx
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△ACD的面積．發布：2025/5/26 6:30:2組卷：235引用：2難度：0.6 -
2．如圖，直線y=x交雙曲線y=（x＞0）于點P1，過點P1作P1A?⊥P1O交x軸于點A1；過點A1作A1P2⊥A1P1，交雙曲線y=9x（x＞0）于點P2，過點P2作P2A2⊥A1P2，交x軸于點A2；…，依次作下去，得到等腰直角三角形△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn-1An，且點P1、P2、P3，…，Pn都在雙曲線y=9x（x＞0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、An-1An都在x軸上，則點An的坐標為 ．9x發布：2025/5/26 7:0:2組卷：128引用：1難度：0.6 -
3．一次函數y=a（x-1）+6（a為常數，a＞0）的圖象過點A（1，b），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，反比例函數y=
的圖象也經過點A．kx
（1）求反比例函數的解析式．
（2）若點M為BC中點，過點M作y軸的垂線，交y軸于點D，交反比例函數圖象于點E，連接AD、AE．若S△ADE=6，求a的值．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：76引用：2難度：0.4