在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P為斜邊AB上一動點，將△BCP沿直線CP折疊，使得點B的對應點為B'．
（1）如圖1，若PB'⊥AC，求證：PB=BC；
（2）如圖2，若PB=2PA，求tan∠ACB'的值；
（3）連接AB'，是否存在點P，使AB′=BC，若存在，請直接寫出此時PAPB的值；若不存在，請說明理由．
PA
PB
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）tan∠ACB'的值為；
（3）存在點P，使AB′=BC，的值為2-或2+．
（2）tan∠ACB'的值為
3
4
（3）存在點P，使AB′=BC，
PA
PB
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：922引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉過程中，若點D的坐標從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結果）．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數量關系 ．發布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3 -
3．[問題發現]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是 ，位置關系是 ；
[探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關系，說明理由；
[拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉，點C的對應點為點E．設旋轉角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．
發布：2025/5/25 22:0:1組卷：405引用：1難度：0.3