2022-2023學年四川省成都市錦江區嘉祥外國語學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

• 1．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，為迎接航天英雄，同學們設計了他們喜歡的航空飛行器的圖案．其中，屬于中心對稱的圖案設計是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：153引用：5難度：0.9

  解析

• 2．下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．24x2y=3x?8xy	B．x2+2x+1=（x+1）2
  C．m2-2m-3=m（m-2）-3	D．（x+3）（x-3）=x2-9
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 3．關于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ＞ 1 4 且k≠1

  B． k ≥ 1 4 且k≠1

  C． k ＞ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  組卷：706引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞B點按順時針方向轉動一個角度到A₁BC₁的位置，使得點A，B，C₁在同一條直線上，那么這個角度等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：1182難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則cosB的值是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  組卷：275難度：0.9

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

  C．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得的四邊形是矩形

  D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：260引用：4難度：0.6

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• 7．某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數逐月增加，第一季度總投遞件數為33.1萬件，問：二、三月份平均每月的增長率是多少？設平均每月增長的百分率為x,根據題意得方程（　?。?/h2>

  A．10（1+x）2=33.1

  B．10（1+x）+10（1+x）2=33.1

  C．10+10（1+x）2=33.1

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1
  組卷：1386引用：13難度：0.7

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• 8．如圖，點P是?ABCD邊AD上的一點，E，F分別是BP，CP的中點，已知?ABCD面積為16，那么△PEF的面積為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：746引用：6難度：0.5

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五、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．（1）證明推斷
  如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F、G．
  推斷：AE與EF的數量關系為

  ；（直接寫出答案）
  （2）類比探究
  如圖2，在矩形ABCD中，

  AB

  BC

  =m,點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點F，G．探究

  EF

  AE

  的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
  （3）拓展運用
  在（2）的條件下，連接CE，當m=

  1

  2

  ，CE=CD時，若CG=1，求EF的長．
  
  組卷：375引用：1難度：0.1

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• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P為斜邊AB上一動點，將△BCP沿直線CP折疊，使得點B的對應點為B'．
  （1）如圖1，若PB'⊥AC，求證：PB=BC；
  （2）如圖2，若PB=2PA，求tan∠ACB'的值；
  （3）連接AB'，是否存在點P，使AB′=BC，若存在，請直接寫出此時

  PA

  PB

  的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：922引用：2難度：0.1

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