新寧崀山景區是世界自然遺產、國家5A級景區，其中“八角寨”景區和“天下第一巷”景區是新寧崀山景區的兩張名片．為了合理配置旅游資源，現對已游覽“八角寨”景區且尚未游覽“天下第一巷”景區的游客進行隨機調查，若不游覽“天下第一巷”景區記2分，若繼續游覽“天下第一巷”景區記4分，假設每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區的概率均為13，游客之間選擇意愿相互獨立．
（1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變量X，求X的數學期望；
（2）（ⅰ）記pk（k∈N*）表示“從游客中隨機抽取k人，總分恰為2k分”的概率，求{pk}的前4項和；
（ⅱ）在對游客進行隨機問卷調查中，記an（n∈N*）表示“已調查過的累計得分恰為2n分”的概率，探求an與an-1（n≥2）的關系，并求數列{an}的通項公式．
1
3
p
k
（
k
∈
N
*
）
a
n
（
n
∈
N
*
）
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）數學期望為；
（2）（i）；
（ii），通項公式為．
16
3
（2）（i）
S
4
=
130
81
（ii）
a
n
=
1
-
1
3
a
n
-
1
a
n
=
3
4
+
1
4
（
-
1
3
）
n
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：211引用：5難度：0.5
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