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2022-2023學年湖南省邵陽市高二（下）期末數學試卷

發布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足：
z
1
+
i
=
2
i
（i為虛數單位），則z的共軛復數為（　　）
A．2-2i B．2+2i C．-2-2i D．-2+2i
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
2．已知全集U=R，設集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則（?_UA）∪B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|-2≤x＜1} C．{x|x≥-1} D．{x|x≤3}
組卷：202引用：4難度：0.7
解析
3．若
sin
（
π
5
+
α
）
=
2
3
，則
cos
（
7
π
10
+
α
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：222引用：4難度：0.7
解析
4．函數
f
（
x
）
=
3
sinx
e
|
x
|
在區間
[
-
2
π
3
，
2
π
3
]
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
5．“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養計劃，旨在培養中國自己的學術大師．浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設數學學科拔尖學生培養基地．已知某班級有A，B，C，D，E共5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，每所學校至少有一位同學選擇，則A同學選擇浙江大學的不同方法共有（　　）
A．24種 B．60種 C．96種 D．240種
組卷：187引用：6難度：0.5
解析
6．設非零向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
8
，
|
b
|
=
4
，
|
a
+
b
|
=
6
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．
-
11
8
b
B．
-
11
8
a
C．
-
11
4
b
D．
-
11
4
a
組卷：99引用：2難度：0.8
解析
7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
組卷：785引用：13難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
P
（
-
1
，
3
2
）
是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的一點，F₁，F₂為橢圓C的左、右焦點，B₁，B₂為其短軸的兩個端點，|B₁B₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C交于點M，N，與圓
O
：
x
2
+
y
2
=
4
5
切于點G，問：|GM|?|GN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：40引用：2難度：0.3
解析
22．新寧崀山景區是世界自然遺產、國家5A級景區，其中“八角寨”景區和“天下第一巷”景區是新寧崀山景區的兩張名片．為了合理配置旅游資源，現對已游覽“八角寨”景區且尚未游覽“天下第一巷”景區的游客進行隨機調查，若不游覽“天下第一巷”景區記2分，若繼續游覽“天下第一巷”景區記4分，假設每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區的概率均為
1
3
，游客之間選擇意愿相互獨立．
（1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變量X，求X的數學期望；
（2）（ⅰ）記
p
k
（
k
∈
N
*
）
表示“從游客中隨機抽取k人，總分恰為2k分”的概率，求{p_k}的前4項和；
（ⅱ）在對游客進行隨機問卷調查中，記
a
n
（
n
∈
N
*
）
表示“已調查過的累計得分恰為2n分”的概率，探求a_n與a_n-1（n≥2）的關系，并求數列{a_n}的通項公式．
組卷：211引用：5難度：0.5
解析