（1）已知，如圖1，若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AD=BD，求證：CD=12AB；
（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．試用該定理解決以下問題：
已知：點(diǎn)P是任意△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是邊AB的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B向直線CP作垂線垂足分別為E，F(xiàn)．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，探究QE和QF的數(shù)量關(guān)系；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合時(shí)，探究QE和QF的數(shù)量關(guān)系．
CD
=
1
2
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）①Q(mào)E=QF；
②QE=QF．
（2）①Q(mào)E=QF；
②QE=QF．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 20:0:8組卷：46引用：2難度：0.2
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針方向作∠CAR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時(shí)，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5