如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)M（m,0）是線段OB上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）①求DE、CE的值（用含m的代數(shù)式表示）．
②當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，求m的值．
（3）點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；
（2）①DE=-m2+3m，CE=m；
②m的值為或；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）或（3-，0）．
（2）①DE=-m2+3m，CE=
2
②m的值為
3
2
5
3
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）或（3-
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：511引用：2難度：0.3
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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