2022年山西大學附中中考數學摸底試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  4

  的值等于（　　）

  A． 2

  B．-2

  C．±2

  D．2
  組卷：449引用：11難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：2難度：0.9

  解析

• 3．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴重的變異毒株，是目前突變最嚴重的變異毒株．新冠病毒的直徑大小在60—140nm左右，呈圓形或者橢圓形，主要通過呼吸道進行傳播．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80nm.已知nm即納米，是度量單位，1nm=1×10^-9m.數據80nm用科學記數法表示為（　　）

  A．8×10-8m

  B．80×10-9m

  C．0.8×10-7m

  D．8×10-7m
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  x ＞ - 1

  x ＜ 3

  的整數解有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：118引用：1難度：0.6

  解析

• 5．方程

  1

  x

  -

  3

  =

  2

  x

  +

  1

  的解為（　　）

  A．x=-5

  B．x=5

  C．x=-7

  D．x=7
  組卷：331引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列關于反比例函數y=-

  3

  x

  的結論中正確的是（　　）

  A．圖象過點（1，3）

  B．圖象在一、三象限內

  C．當x＜0時，y隨x的增大而增大

  D．當x＞-1時y＞3
  組卷：338引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A'B'C'，其中點A，C的對應點分別為點A'，C'，當點C'落在AB的延長線上時，過點C作CD∥AB，交A'B于點D，則CD的長為（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  組卷：230引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）

• 22．如圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=2．
  將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點E逆時針旋轉，旋轉角為a,使得點H正好落在線段BD上，如圖②．
  問題探究：
  （1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
  問題：旋轉角為a=

  度；平移距離為m=

  ．
  （2）如圖②，若通過兩次操作，點H落在DB的中點上；
  問題：旋轉角為a=

  度；平移距離為m=

  ．
  拓展探究：
  （3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=

  （用含有n的代數式表示）
  （4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
  
  組卷：83引用：1難度：0.3

  解析

• 23．如圖，一次函數y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A．點M（m,0）是線段OB上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．
  （1）求這個二次函數的解析式．
  （2）①求DE、CE的值（用含m的代數式表示）．
  ②當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求m的值．
  （3）點F是平面內一點，是否存在以C，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：511引用：2難度：0.3

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