如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC、CD、DA，試判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）△ACD是直角三角形，理由見解答過程；
（3）存在點P，使以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形，P的坐標為（-1，4）或（3，-12）或（-5，-12）．
（2）△ACD是直角三角形，理由見解答過程；
（3）存在點P，使以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形，P的坐標為（-1，4）或（3，-12）或（-5，-12）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/13 12:0:2組卷：524引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在該坐標平面內有點Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點Q的坐標．
發布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點，且拋物線經過點C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與點A、點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，設點P的橫坐標為m.
①求線段PE長的最大值，并求此時P點坐標；
②是否存在點P使△BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3