等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．
（1）求A，B點的坐標；
（2）直線y=-33x+b過點A，求該直線的表達式；
（3）在y軸上找一點Q，使得三角形OAQ為等腰三角形，直接寫出點Q的坐標；
（4）在（2）的條件下，直線y=-33x+b與x軸交點為D，在該直線上找一點P，使得三角形DOP的面積為23，求點P的坐標．
y
=
-
3
3
x
+
b
y
=
-
3
3
x
+
b
2
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點A、B的坐標分別為：（1，）、（2，0）；
（2）y=-x+；
（3）點Q的坐標為：（0，2）或（0，-2）或（0，）或（0，）；
（4）點P的坐標為：（1，）或（7，-）．
3
（2）y=-
3
3
4
3
3
（3）點Q的坐標為：（0，2）或（0，-2）或（0，
3
2
3
3
（4）點P的坐標為：（1，
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 13:0:1組卷：136引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+m（m為常數）的圖象交y軸于點B（0，4），交x軸于點C，點A的坐標為（0，8），過點A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點D的坐標．
（2）求直線CD的解析式．
（3）東東設計了一個小程序：動點P從點D出發在線段DA上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發在線段BC上向點C運動，速度為每秒個單位長度，點Q到達點C后程序結束，設程序運行時間為t秒，當PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發出警報聲，求發出警報聲時t的值．2發布：2025/5/23 21:30:2組卷：365引用：5難度：0.3