如圖1，在四邊形ABCD中，AD=CD=63，∠B=60°，以AB為直徑所作的⊙O經過點C，且與AD相切于A點，連接AC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）⊙E是△ACD的外接圓，不與A、D重合的點F在⊙E的劣弧AD上運動（如圖2所示）．若點P、Q分別為線段AC、CD上的動點（不與端點重合），當點F運動到每一個確定的位置時，△FPQ的周長有最小值m,隨著點F的運動，m的值也隨之變化，求m的最大值．
?
3
【答案】（1）見解析；
（2）12．
（2）12
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：348引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD=4，直徑AB=12，求線段BC的長．發布：2025/6/20 20:0:1組卷：2092引用：5難度：0.4 -
2．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與BC邊交于點E，⊙O過AB上一點D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=4，EC=6，求AC的長．發布：2025/6/20 21:0:1組卷：3658引用：14難度：0.4 -
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對角線AC⊥BC，⊙O經過點A，B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，求3的長（結果保留π）．?AM發布：2025/6/20 22:0:2組卷：3126引用：13難度：0.4