問題提出：
（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，tan∠EAF=1，連接EF，則線段EF，BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．（提示：將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADG）．
（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，tan∠EAF=3．已知∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF成立．
（3）問題解決：為進(jìn)一步落實(shí)國家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開設(shè)實(shí)踐探究課．學(xué)校內(nèi)有一個(gè)空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長為12m的正方形ABCD，高為4m,現(xiàn)需用隔音板材填充AE，AF，EF，（板材填充至頂部，隔板上門的面積忽略），分隔中四個(gè)空間進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上（EC＞FC），EF=10m,∠EAF=45°，求共需消耗的板材面積．
tan
∠
EAF
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；∠B+∠D=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，求EC的長；
②當(dāng)EC=時(shí)，四邊形BFCE是矩形．發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：113引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AP，給出下列結(jié)論：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四邊形PECF的周長為10；
④AP=EF；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
3．已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)．
（1）連接BH、GH，
①如圖1，若點(diǎn)G在邊AB上，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明；
②若將圖1中的正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在對角線CA的延長線上，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明．
（2）如圖3，若AC=5，AF=3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接EH．請你直接寫出EH的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：113引用：1難度：0.2