如圖．已知線段AB，分別過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN，點E為∠MAB平分線上的一點，且BE⊥AE，垂足為E，若∠BAE=60°，請解答下列問題：
（1）求∠EBN的度數；
（2）過點E作直線CD，交AM于點D，交BN于點C．求證：DE=CE；
（3）無論線段DC的兩個端點在AM、BN上如何移動，只要線段DC經過點E，那么AD+BC的值是否發生變化？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）見解析；
（3）AD+BC的值不會發生變化，都等于AB的長，理由見解析．
（2）見解析；
（3）AD+BC的值不會發生變化，都等于AB的長，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：57引用：2難度：0.3
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1